Question

Determine a razão da pg, tal que A1+A4=252 e A2+A5=84 a) 1 b) 3 c) 2 d) 1/3 e) 1/2

Answer 1

A razão da PG é 1/3.

O termo geral de uma progressão geométrica é dado por an = a1.qⁿ⁻¹.

Sendo assim, podemos reescrever as duas equações do enunciado da seguinte maneira:

a₁ + a₄ = 252

a₁ + a₁q³ = 252

a₁(1 + q³) = 252

a₁ = 252/(1 + q³)

e

a₂ + a₅ = 84

a₁.q + a₁.q⁴ = 84

252q/(1 + q³) + 252q⁴/(1 + q³) = 84

252q + 252q⁴ = 84 + 84q³

252q⁴ - 84q³ + 252q - 84 = 0

3q⁴ - q³ + 3q - 1 = 0.

O polinômio acima é o mesmo que (q + 1)(q - 1/3)(q² - q + 1).

Isso significa que q pode ser -1 ou 1/3.

Entretanto, como a₁ = 252/(1 + q³), então não podemos ter q = -1, pois assim teríamos uma divisão por 0.

Portanto, podemos concluir que q = 1/3.