determine a razao da pa (an) em que. a2+a3=11 e a4+a7=21
Soluções para a tarefa
a4 + a7 = 21
a1 + r + a1 + 2r = 11
a1 + 3r + a1 + 6r = 21
2a1 + 3r = 11 ( - 1)
2a1 + 9r = 21
- 2a1 - 3r = - 11
2a1 + 9r = 21 (+)
6r = 10
r = 10 (:2) = 5
6 (:2) 3
r = 5/3
A razão da PA tem valor igual a 5/3.
O que é uma progressão aritmética?
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.
O termo an em uma posição n de uma PA pode ser obtido através da relação an = a1 + (n - 1)r.
A partir do enunciado, podemos definir os termos a2, a3, a4 e a7 como:
- a2 = a1 + r
- a3 = a1 + 2r
- a4 = a1 + 3r
- a7 = a1 + 6r
Com isso, utilizando as relações, substituindo os valores nas somas conhecidas, obtemos:
- a1 + r + a1 + 2r = 11 ∴ 2a1 + 3r = 11 (1)
- a1 + 3r + a1 + 6r = 21 ∴ 2a1 + 9r = 21 (2)
Isolando a1 na primeira equação, obtemos:
2a1 = 11 - 3r
Substituindo a1 na segunda equação, obtemos:
11 - 3r + 9r = 21
6r = 10
r = 10/6
r = 5/3
Portanto, a razão da PA tem valor igual a 5/3.
Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/38666058
#SPJ2
