Question

Determine a razão da PA a1+a4=12 e a3+a5=18

Answer 1

Vamos lá
Sabemos que:
a1+a4=12
a3+a5=18
Podemos também escrever assim, para criar um sistema, e achar a razão:
a1+a4=12
a1+a1+3r=12( Por que quando pegamos o primeiro termo e adicionamos 3 razões chegamos no a4)
Assim fica:
2a1+3r=12
Vamos fazer o mesmo com a segunda expressão:
a3+a5=18
a1+2r+a1+4r=18
Agora, colocamos em um sistema:
$\left \{ {{2a1+3r=12} \atop {2a1+6r=18}} \right.$
Usando a propriedade da subtração fica 
3r=6
r=6/2
r=2
Espero ter te ajudado!

Answer 2

Temos que: 

a4 = a1 + 3r 

Logo: 

a1 + (a1 + 3r) = 12 

2a1 + 3r = 12 

E também que: 

a3 = a1 + 2r 
a5 = a1 + 4r 

Logo: 

a1 + 2r + a1 + 4r = 18 

2a1 + 6r = 18 

Temos então um sistema de equações: 

{2a1 + 6r = 18 
{2a1 + 3r = 12 

Subtraindo uma da outra: 

6r - 3r = 18 - 12 

3r = 6 

r = 2 

A razão é 2 .