determine a razão da P.G oscilante (an) em que a5+a8=9 e a7+a10=1? me ajudem
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Olá Gabi, vamos lá
o que é um a₅? é a mesma coisa que o a₁.qⁿ⁻¹ , então vamos reescrever os valores que você passou:
a₅ + a₈ = 9 e a₇ + a₁₀ = 1 (vamos reescreve-los)
a₁.q⁴ + a₁.q⁷ = 9 e a₁.q⁶ + a₁.q⁹ = 1
Beleza, agora vamos isolar alguns elementos para facilitar nossa vida.
a₁.q⁴ ( 1 + q³ ) = 9 (Dividi os 2 pelo termo em destaque)
a₁.q⁶ ( 1 + q³ ) = 1 (Dividi os 2 pelo termo em destaque)
Agora parando para observar, se jogarmos o q⁴ e o q⁶ para o outro lado, tevemos exatamente a mesma multiplicação, nesse caso poderemos substituir um pelo outro, observe:
a₁.(1 + q³) = 9/q⁴ e a₁.(1 + q³) = 1/q⁶ (substituindo ficará:)
9/q⁴ = 1/q⁶ (Passando o q⁶ multiplicando e o 9 dividindo teremos)
q⁶/q⁴ = 1/9
q² = 1/9
q =
q = 1/3 ou -1/3
A razão é -1/3 pois trata-se de uma PG oscilante, ou seja, o valor da razão precisa ser menor que zero. =)
o que é um a₅? é a mesma coisa que o a₁.qⁿ⁻¹ , então vamos reescrever os valores que você passou:
a₅ + a₈ = 9 e a₇ + a₁₀ = 1 (vamos reescreve-los)
a₁.q⁴ + a₁.q⁷ = 9 e a₁.q⁶ + a₁.q⁹ = 1
Beleza, agora vamos isolar alguns elementos para facilitar nossa vida.
a₁.q⁴ ( 1 + q³ ) = 9 (Dividi os 2 pelo termo em destaque)
a₁.q⁶ ( 1 + q³ ) = 1 (Dividi os 2 pelo termo em destaque)
Agora parando para observar, se jogarmos o q⁴ e o q⁶ para o outro lado, tevemos exatamente a mesma multiplicação, nesse caso poderemos substituir um pelo outro, observe:
a₁.(1 + q³) = 9/q⁴ e a₁.(1 + q³) = 1/q⁶ (substituindo ficará:)
9/q⁴ = 1/q⁶ (Passando o q⁶ multiplicando e o 9 dividindo teremos)
q⁶/q⁴ = 1/9
q² = 1/9
q =
q = 1/3 ou -1/3
A razão é -1/3 pois trata-se de uma PG oscilante, ou seja, o valor da razão precisa ser menor que zero. =)
gabigabriela12:
Muito Obg!
Mas a PG é oscilante. Como a razão é maior que zero?
eu ainda n tinha visto essa materia de PG oscilante, entao resolvi da forma tradicional, mas se está errado, tenta reutilizar algo q ja fiz ai para resolver certinho =)
ok vlw
Bem, podemos resolver no momento q²=1/9. Temos dois valores possíveis: -1/3 e 1/3, pois ambos elevados ao quadrado resultam em 1/9. Como a questão já diz que a PG é oscilante, temos que a razão é, necessariamente, menor que zero (negativa). Logo, 1/3 não convém. Resta -1/3.
Interessante, não sabia dessa de oscilante mesmo, valeu! Agora sim está certo Gabi haha
Você poderia editar a resposta que você colocou lá em cima e acrescentar o sinal negativo? Pode fazer com que pessoas errem a questão. Obrigado. :)
pronto! editei!
Obrigado, amigo! :D
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