Question

Determine a razão da P.G. em que a2 = 3/8 e a6 = 486.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor da razão da referida progressão geométrica é:

                            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf q = 6\:\:\:}}\end{gathered} }$

                                     

Sejam os dados:

      $\Large\begin{cases}A_{n} = A_{6} = \acute{U}ltimo\:termo = 486\\A_{k} = A_{2} = Segundo\:termo = 3/8\\n = Ordem\:\acute{u}ltimo\:termo = 6\\ k = Ordem\:menor\:termo = 2\\q = Raz\tilde{a}o = \:? \end{cases}$

Para trabalhar com progressão geométrica devemos  utilizar a seguinte fórmula do termo geral:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{k}\cdot q^{n - k}\end{gathered}$

Como estamos querendo calcular o valor da razão então, devemos isolar  "q" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[n - k]{\frac{A_{n}}{A_{k}}}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[6 - 2]{\frac{486}{\dfrac{3}{8}}} \end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt[4]{486\cdot\frac{8}{3}}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt[4]{\frac{3888}{3}}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt[4]{1296}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6\end{gathered}$

✅ Portanto, a razão procurada é:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} q = 6\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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Answer 2

$> \: resolucao \\ \\ \geqslant \: progressao \: \: geometrica \\ \\ a6 = a2 \times q {}^{4} \\ 486 = \frac{3}{8} \times q {}^{4} \\ \frac{486}{ \frac{3}{8} } = q {}^{4} \\ 486 \times \frac{8}{3} = q {}^{4} \\ \frac{3888}{3} = q {}^{4} \\ 1296 = q {}^{4} \\ 6 {}^{4} = q {}^{4} \\ q = 6 \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant$