Question

Determine a razao da p.a crescente de 5 termos,onde o produto entre o menor e o maior e 28 e a soma dos outros tres e 24

Answer 1

Explicação passo a passo:

Seja a PA crescente de 5 termos a1, a2, a3, a4, a5 >>>>onde o menor termo é a1 e o maior termo a5

a1 * a5 = 28

a2 + a3 + a4 = 24

aplicando as fórmulas an = a1 + ( n - 1).r

PRODUTO

a1 * [ a1 + 4r] = 28 >>>>>>>1

SOMA

( a1 + r ) + ( a1 + 2r ) + ( a1 + 3r ) 24

3a1 + 6r = 24 por 3

a1 + 2r = 8 >>>>>>2

a1 = 8 -2r >>>2

substituindo em >>>>>>>1 ou Produto acima o valor de a1 >>>> 8 - 2r

a1 * ( a1 + 4r ) = 28

( 8 - 2r ) * [ ( 8 - 2r) + 4r ] = 28

( 8 - 2r ) * ( 8 + 2r ) = 28

[ 8² - (2r)² ] =28

64 - 4r² = 28

passando 28 para primeiro membro com sinal trocado

-4r² + 64 - 28 = 0

- 4r² + 36 = 0 ( por 4 )

- r² + 9 = 0

passando 9 para segundo membro com sinal trocado

-r² = -9 ( - 1 )

r² = 9

Vr² = V9 ou V3²

r = 3 >>>>>>RESPOSTA

a1 = 8 - 2r ou 8 - 2 ( 3 ) ou 8 - 6 = 2 >>>>>

a2 = a1 + r ou 2 + ( 3 ) = 2 + 3 = 5 >>>>>

a3 = a1 + 2r = 2 + 2 ( 3 ) = 2 + 6 = 8 >>>>>

a4 = a1 + 3r = 2 + 3 ( 3 ) = 2 + 9 = 11>>>>>

a5 = a1 + 4r = 2 + 3 ( 4 ) = 2 + 12 = 14 >>>>