Question

Determine a Razao Da P.A(An) Em que a2+a4=12 e a5+a8=22

Answer 1

Olá !

Dados :a2 + a4 = 12 / a5 + a8 = 22

Termo geral da P.A : An = A1 + (n-1).R

a2 = a1 + R

a4 = a1 + 3.R

Logo : a1 + R + a1 + 3.R = 12

a5 = a1 + 4.R

a8 = a1 + 7.R

Logo : a1 + 4.R + a1 + 7.R = 22

somando as duas equações... ( caiu em um sistema, então multiplica qualquer equação por -1 e soma)

2a1 + 4.R = 12  .(-1)
               +
2a1 + 11.R = 22

Resposta : 2a1-2a1 +11.R-4R = 10

0 + 7R = 10

R = 10/7

Um grande Abrç.

Answer 2

$\begin{tabular}{} a_2+a_4=12 \\a_5+a_8=22\end{tabular}\left.\begin{matrix} \\\\ \end{matrix}\right\}~\Longrightarrow~a_5-a_4=10+a_2-a_8\hspace{80}(1)$


Agora suponha que n ∈ lN* e  k ∈ lN  e q ∈ lR, logo

$a_n=a_{n-1}+q~~\Longrightarrow~a_n=a_{n-k}+kq~\wedge~n-k \geq 1\hspace{53}(2)$

De (1) e (2) temos que 

$q=a_5-a_4=10+a_2-a_8=10+a_2-(a_2+6q)=10+6q$

O primeiro e último termo dessa igualdade mostram que $q=\dfrac{10}{7}$