Question

Determine a raíz da seguinte equação incompleta do 2° grau:

a) x² + $\frac{49}{144}$ = 0​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x² = -(49/144)

x = √-(49/144)

Lembrando que como a raiz é quadrada, não há nos reais raízes para números negativos, mas podemos ir além.

x = ± i 7/12

Só há solução nos complexos.

Answer 2

Essa tarefa pode ser resolvida sem a aplicação da fórmula de Bháskara. O principal dessa questão está na forma que se deve lidar com a raiz negativa. Iniciando a resolução:

$\mathsf{x^2+\dfrac{49}{144}=0}\\\\\\ \mathsf{x^2=-\dfrac{49}{144}}$

No conjunto dos números reais não devem existir números com raízes negativas, então, desde o começo já fica subentendido que o conjunto atual será outro: conjunto dos números complexos ($\mathbb{C}$) - que possui todos os números com o formato a + bi (onde i é um "número imaginário").

Nesse conjunto estão incluídos todos os outros conjuntos, pois considera-se que todo número pode ser escrito como um número complexo, composto por uma parte real e outra imaginária. Entretanto, segue-se um critério: quando a parte imaginária é nula (0), o número é real (nada de números "imaginados"). No nosso caso o número imaginário existe e não foi anulado, pois temos raízes negativas, então, o principal passo é separar o sinal negativo da fração ao criar um produto com -1. Perceba:

$\mathsf{x^2=-\dfrac{49}{144}}\\\\\\ \mathsf{x^2=-1\cdot\dfrac{49}{144}}\\\\\\ \mathsf{x=\pm\left(\sqrt{-1\cdot\dfrac{49}{144}}\right)\longrightarrow\pm\left(\sqrt{-1}\cdot\sqrt{\dfrac{49}{144}}\right)}\\\\\\ \mathsf{x=\pm\left(\sqrt{-1}\cdot\dfrac{7}{12}\right)}$

O número imaginário i entra agora, pois ele representa a raiz de 1 negativo. Fazendo a substituição:

$\mathsf{x=\pm\left(\sqrt{-1}\cdot\dfrac{7}{12}\right)}\\\\\\ \underline{\mathsf{x=\pm\left(i\cdot\dfrac{7}{12}\right)\longrightarrow\pm~i\cdot\dfrac{7}{12}}}$

Eis a resposta final.

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A forma a + bi representa a forma algébrica dos números complexos, onde:

• a, b são reais;
• i é complexo, representado por $\mathsf{\sqrt{-1}}$.

Os números reais podem ser expressos na forma a + 0i ou simplesmente a, como é mais usual.