Question

determine a raiz da função f(x)= √x²-9

Answer 1

Olá.

 

Como o enunciado não é suficientemente claro, calcularei duas funções:

 

$\begin{cases}\mathsf{F(x)=\sqrt{x^2}-9}\\\\\mathsf{F(x)=\sqrt{x^2-9}}\end{cases}$

 

Para calcular as raízes, devemos igualar a função a zero e resolver como uma equação de grau n (no caso, serão equações de primeiro e segundo grau).

 

Vamos ao cálculo do primeiro caso, onde inicialmente deveremos tirar a raiz quadrada do x e depois mover o 9 para o outro lado. Teremos:

 

$\mathsf{F(x)=\sqrt{x^2}-9}\\\\ \mathsf{0=\sqrt{x^2}-9}\\\\ \mathsf{0=x-9}\\\\ \boxed{\mathsf{9=x}}$

 

A raiz dessa função é 9.

 

Vamos ao cálculo da outra função, onde é conveniente elevar os dois membros ao quadrado, para tirar a raiz. 

- Lembrete: por ser uma equação de 2° grau, deve ter 2 raízes. Teremos:

 

$\mathsf{F(x)=\sqrt{x^2-9}}\\\\ \mathsf{0=\sqrt{x^2-9}}\\\\ \mathsf{0^2=\left(\sqrt{x^2-9}\right)^2}\\\\ \mathsf{0=x^2-9}\\\\ \mathsf{x^2=9}\\\\ \mathsf{x=\pm\sqrt9}\\\\ \boxed{\mathsf{x=\pm3}}$

 

As raízes dessa função são -3 e 3.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$