Question

Determine a raiz da equação x²-25

Answer 1

x^2 - 25 = 0 ==> x^2 = 25 ==> x = +/- √25 ==> x = +/- 5 ==> S = {-5,5}

Answer 2

A raiz de um número é calculada descobrindo qual número multiplicado por ele mesmo resultada no valor da raiz. Por exemplo, sabemos que a raiz quadrada de 25 (√25) é 5, pois 5 x 5 = 25. Com base nessa propriedade, não podemos determinar a raiz de −25, pois (−5) x (−5) = + 25. Por isso, não conseguimos determinar a raiz de um número negativo por meio da referida propriedade. 

Por volta do séc. XVI os matemáticos resolveram o problema da raiz de um número negativo, associando a raiz de √−1 a um número imaginário, representado pela letra i. Dessa forma, as raízes de numerais negativos poderiam ser calculadas com a associação do número imaginário e a raiz quadrada do número inteiro. Observe como resolver a raiz quadrada do número inteiro negativo, utilizando o número imaginário:

x² = -25
x = √-25 
x = √(-1)*25
x = √i²*25
x = √25i²
x = 5i