Question

Determine a raiz da equação f(x) = senx - lnx – 2 = 0, utilizando o método de
bisseção com erro menor ou igual a 0,01

Answer 1

A raiz da equação é 0,159.

Para aplicar o método da bisseção, devemos obter dois pontos x0 e x1 tais que f(x0) e f(x1) tenham sinais opostos. Como x > 0 para a função ln, escolhemos o primeiro sendo a = 0,1 tal que f(a) = 0,40 e b = 0,2 tal que f(b) = -0,19. A última iteração será quando |f(xk)| < 0,01.

Sabe-se então que existe uma raiz entre a e b. Para a primeira iteração, temos que:

x1 = (a+b)/2 = 0,15

f(x1) = 0,046

Novo intervalo: (0,15; 0,2)

x2 = (a+b)/2 = 0,175

f(x2) = -0,083

Novo intervalo: (0,15; 0,175)

x3 = (a+b)/2 = 0,1625

f(x3) = -0,021

Novo intervalo: (0,15; 0,1625)

x4 = (a+b)/2 = 0,15625

f(x4) = 0,012

Novo intervalo: (0,15625; 0,1625)

x5 = (a+b)/2 = 0,159375

f(x5) = -0,005

Como |-0,005| < 0,01, a raiz da equação aproximada para 3 casas decimais será 0,159.