Matemática, perguntado por silveiraang345, 10 meses atrás

determine a raiz da equação de 2 grau daesse calculo (6x²-x-1=0)

Soluções para a tarefa

Respondido por sarahkarine2006

6x² + x - 1 = 0

a= 6; b=1; c=-1

Delta= b² -4.a.c

Delta= (1)² - 4.6.(-1)

Delta = 1 + 24

Delta = 25

x = -b ±√Delta / 2.a

x = -(1) ±√25 / 2.6

x = -1 ± 5 / 12

x ¹= -1+5 / 12

x ¹ = 4/12 simplifica por 2

x¹ =2/6 simplifica por 2

x¹ = 1/3

x² = -1-5 / 12

x² = -6/12 simplifica por 2

x² = -3/6 simplifica por 3

x²= -1/2

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

6.x² - 1.x - 1 = 0 (Veja a Observação 1.)

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 6, b = (-1), c = (-1)

OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for -1, o algarismo 1 pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de -1.x, no termo bx, tem-se apenas -x.

(II)Cálculo do discriminante (Δ), que é valor que diz o número de raízes e se elas estão no conjunto dos números reais ou no dos complexos, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-1)² - 4 . (6) . (-1) ⇒

Δ = (-1)(-1) - 4 . (24) . (-5) ⇒

Δ = 1 - 24 . (-1) ⇒ (Veja a Observação 2 abaixo.)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação 6x²-x-1=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(-1) ± √25) / 2 . (6) ⇒

x = (1 ± 5) / 12 ⇒

x' = (1 + 5)/12 = 6/12 (Dividem-se ambos por 6.) ⇒ x' = 1/2

x'' = (1 - 5)/12 = -4/12 (Dividem-se ambos por 4.) ⇒ x' = -1/3

RESPOSTA: As raízes da equação são -1/3 e 1/2.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

S={x E R / x = -1/3 ou x = 1/2} (Leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos terço ou x é igual a um meio") ou

S={-1/3, 1/2} (Leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos menos um terço e um meio".)

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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x = -1/3 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

6x² - 1x - 1 = 0

6 . (-1/3)² - 1 . (-1/3) - 1 = 0

6 . (-1/3)(-1/3) - 1 . (-1/3) - 1 = 0 (Reveja a Observação 2.)

6 . (1/9) + (1/3) - 1 = 0 (Dividem-se 6 e 9 por 3.)

2 . (1/3) + (1/3) - 1 = 0

2/3 + 1/3 - 1 = 0

3/3 - 1 = 0

1 - 1 = 0

0 = 0 (Provado que x = -1/3 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x = 1/2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

6x² - 1x - 1 = 0

6 . (1/2)² - 1 . (1/2) - 1 = 0

6 . (1/2)(1/2) - 1 . (1/2) - 1 = 0

6 . (1/4) - (1/2) - 1 = 0 (Dividem-se 6 e 4 por 2.)

3 . (1/2) - (1/2) - 1 = 0

3/2 - 1/2 - 1 = 0 (O m.m.c entre 1 e 2 é 2.)

(3-1-2)/2 = 0

0/2 = 0

0 = 0 (Provado que x = 1/2 é solução (raiz) da equação.)

→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim: