Question

Determine a raíz da equação 2x - 4 = 8, sendo x pertencente aos complexos.

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Answer 1

$2x~-~4~=~8\\\\\\2x~=~8~+~4\\\\\\2x~=~12\\\\\\x~=~\frac{12}{2}\\\\\\\boxed{x~=~6}$

Perceba que a raiz da equação, x, possui parte imaginaria nula ( Im(x) = 0 ), portanto podemos, também, dizer que "x" é um numero Real.

$\boxed{x~=~Re(x)~=~6}$

Afirmar que o numero 6 é um numero complexo pode trazer uma certa "estranheza", no entanto devemos lembrar que o conjunto dos números Reais está contido no conjunto dos números Complexos (anexo).

Resposta: $x\in\mathbb{C}\,/\,x=6$

Answer 2

Suponhamos que a raiz da equação é x = z tal que:

$z = a+bi$

Onde i é o número imaginário, definido como

$i=\sqrt{-1}$

É correto afirmar que para quaisquer a, b reais, z pertencerá aos complexos:

$\mathbb{R}[\:i\:] = \{a+bi:a,b\in\mathbb{R}\} = \mathbb{C}$

Assim, a equação se torna:

$2z-4=8$

Ou seja,

$2z-4=8$

$z=\dfrac{12}{2}$

$z=6$

Uma vez que o número 6 está nos complexos e vale:

$6=6+0i\in\mathbb{C}$

Então a equação se torna verdadeira para x = 6+0i.

Apesar de colocarmos x nos complexos, x ainda pode pertencer aos reais uma vez que:

$\mathbb{R}\subset \mathbb{C}$