Question

determine a raiz da equação: √2x-1+2=√2x+7

Answer 1

Oie, Td Bom?!

■ Resposta: A raiz da equação é 1.

$\sqrt{2x - 1} + 2 = \sqrt{2x + 7}$

$( \sqrt{2 x - 1} + 2) {}^{2} = \sqrt{2x + 7} {}^{2}$

$2x - 1 + 4 \sqrt{2x - 1} + 4 = 2x + 7$

$- 1 + 4 \sqrt{2x - 1} + 4 = 7$

$3 + 4 \sqrt{2x - 1} = 7$

$4 \sqrt{2x - 1} = 7 - 3$

$4 \sqrt{2x - 1} = 4$

$\sqrt{2x - 1} = 1$

$2x - 1 = 1$

$2x = 1 + 1$

$2x = 2$

$x = \frac{2}{2}$

$x = 1$

• Verificando:

$\sqrt{2x - 1} + 2 = \sqrt{2x + 7}$

$\sqrt{2 \: . \: 1 - 1} + 2 = \sqrt{2 \: . \: 1 + 7}$

$\sqrt{2 - 1} + 2 = \sqrt{2 + 7}$

$\sqrt{1} + 2 = \sqrt{9}$

$1 + 2 = 3$

$3 = 3$

• A igualdade é verdadeira, logo x = 1 é a raiz da equação.

Att. Makaveli1996

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf \sqrt{2x-1}+2=\sqrt{2x+7}$

$\sf (\sqrt{2x-1}+2)=(\sqrt{2x+7})^2$

$\sf 2x-1+4\cdot\sqrt{2x-1}+4=2x+7$

$\sf 4\cdot\sqrt{2x-1}+2x+3=2x+7$

$\sf 4\cdot\sqrt{2x-1}=2x-2x+7-3$

$\sf 4\cdot\sqrt{2x-1}=4$

$\sf \sqrt{2x-1}=\dfrac{4}{4}$

$\sf \sqrt{2x-1}=1$

$\sf (\sqrt{2x-1})^2=1^2$

$\sf 2x-1=1$

$\sf 2x=1+1$

$\sf 2x=2$

$\sf x=\dfrac{2}{2}$

$\sf x=1$

Verificação

$\sf \sqrt{2\cdot1-1}+2=\sqrt{2\cdot1+7}$

$\sf \sqrt{2-1}+2=\sqrt{2+7}$

$\sf \sqrt{1}+2=\sqrt{9}$

$\sf 1+2=3$

Verdadeiro

Assim, 1 é raiz da equação

Logo, o conjunto solução é $\sf S=\{1\}$