Question

Determine a raíz

A)√a^8/b¹²
B)√16.a^8.b⁴/c⁴

Answer 1

Vamos lá.

Veja, WarDragons, que a resolução é simples.
Vamos tentar razer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar as raízes quadradas dos seguintes números, que vamos chamar, cada um, de um certo "y", apenas para deixá-los igualados a alguma coisa.

a)

y = √(a⁸ / b¹²) ---- note que isto é equivalente a:
y = √(a⁸) / √(b¹²)

Agora note que:

a⁸ = a²*a²*a²*a²
e
b¹² = b²*b²*b²*b²*b²*b²

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = √(a²*a²*a²*a²) / √(b²*b²*b²*b²*b²*b²) ---- note: quem estiver ao quadrado sairá de dentro das respectivas raízes quadradas. Assim, ficaremos com:

y = (a*a*a*a) / (b*b*b*b*b*b) ---- desenvolvendo, ficaremos apenas com:
y = a⁴ / b⁶ <--- Esta é a resposta para a questão "a".


b)

y = √(16*a⁸*b⁴/c⁴) ---- note que isto é equivalente a:
y = √(16*a⁸) / √(c⁴)

Agora veja que:

16 = 4²
a⁸ = a²*a²*a²*a²
b⁴ = b²*b²
c⁴ = c²*c²

Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y", teremos:

y = √(4²*a²*a²*a²*a²*b²*b²) / √(c²*c²) ---- agora veja: quem estiver ao quadrado sairá de dentro das respectivas raízes quadradas, com o que ficaremos assim:

y = 4*a*a*a*a*b*b / c*c ---- desenvolvendo, teremos:
y = 4a⁴b² / c² <--- Esta é a resposta para a questão "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.