Question

Determine a raiz 3V-1000

Answer 1

Resposta:

-10

Explicação passo-a-passo:

* De modo geral os cálculos envolvendo raízes são feitos em calculadoras pela complexidade que eles possuem.

* Mas quando isso não é possível, há um caminho de simplificação das raízes. Para isso basta fatorar o radicando em números primos.

1° passo: Fatorar 1000 em números primos.

1000 : 2

500 : 2

250 : 2

125 : 5

25 : 5

5 : 5

1

Portanto: $1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5$

2° passo: Agrupar os fatores primos de acordo com o índice do radical.

Ora, nosso radical tem como índice o 3.

Desse modo devemos agrupar nossos fatores, sempre que possível, em grupo de três iguais.

Portanto: $1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 2^{3} * 5^{3}$

3° passo: Trocar o radicando pelos fatores já agrupados. Perceba, 1000 é igual aos fatores, então só estamos escrevendo 1000 de outra forma, mas ainda continua sendo raiz cúbica de -1000.

Portanto: $\sqrt[3]{-1000} =\sqrt[3]{-(2^{3}*5^{3})}$

4° passo: Sempre que um radicando tem um expoente igual ao índice do radical ele "sai pra fora" e seu expoente se torna 1.

Isto, em linguagem matemática, quer dizer: $\sqrt[a]{x^{a} } =x$

Portanto: $\sqrt[3]{-1000} =\sqrt[3]{-(2^{3}*5^{3})}=-(2^{1}* 5^{1} ) = -(2*5)$

5° passo: Resolver a multiplicação.

$-(2*5)=-10$

6° passo: Prova real.

Para sabermos se o resultado está correto basta multiplicarmos o resultado por ele mesmo o tanto de vezes que o índice do radical indicar. Se o resultado for o radicando significa que está certo.

Verifiquemos: $-10*-10*-10=-10^{3} =-1000$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Raiz de 3 é ingual á 1.7320508076

Esse valor 1.7320508076 -1000

Que vai dar esse valor −998.2679491924