Question

Determine a € R de modo que z= 2+i/3-ai seja imaginário puro.

Answer 1

Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

$\frac{2+i}{3-ai}\cdot\frac{3+ai}{3+ai}=\frac{6+3i+2ai+ai^2}{3^2-(ai)^2}=\frac{6+3i+2ai-a}{9+a^2}=\frac{(6-a)+3i+2ai}{9+a^2}$

Para que seja imaginário puro, não podemos ter a parte real, portanto:

$6-a=0 \\ \\ -a=-6 \\ \\ a=6$