Question

Determine a quarta derivada da função abaixo no ponto de abscissa  x= −1: f(x) = x^6 + 2x^5 + x^4 − 3x^3 + 5x^2 − 6x + 7

Answer 1

Olá!


$f(x) = x^6 + 2x^5 + x^4-3x^3 + 5x^2-6x + 7\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow f'(x)=6x^5+10x^4+4x^3-9x^2+10x-6\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow f''(x) = 30x^4+40x^3+12x^2-18x+10\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow f'''(x)=120x^3+120x^2+24x-18\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow f^{(4)}(x)=360x^2+240x+24\\ \\ \text{Logo, para x=-1 , temos}\\ \\ f^{(4)}(-1)=360\cdot (-1)^2+240\cdot(-1)+24 = 360-240+24=144.$



Bons estudos!