Question

determine a quantos graus corresponde a medida X em cada polígono.
me ajudem por favor ❤️​

Answer 1

A soma dos ângulos internos em um polígono é dado pela equação:

$S_i~=~(n-2)\,.\,180^\circ\\\\\\Onde~"n"~\acute{e}~o~numero~de~lados~do~poligono$

a)

Temos um polígono de 5 lados, logo sua soma de ângulos internos será igual a:

$S_i~=~(5-2)\,.\,180^\circ~=~3\,.\,180^\circ~=~\boxed{540^\circ}$

Sendo assim, "x" valerá:

$x+200^\circ+100^\circ+112^\circ+80^\circ~=~540^\circ\\\\\\x~=~540^\circ-492^\circ\\\\\\\boxed{x~=~48^\circ}$

b)

Temos um polígono de 6 lados, logo sua soma de ângulos internos será igual a:

$S_i~=~(6-2)\,.\,180^\circ~=~4\,.\,180^\circ~=~\boxed{720^\circ}$

Sendo assim, "x" valerá:

$x+156^\circ+2x+156^\circ+x+2x~=~720^\circ\\\\\\6x~=~720^\circ-312^\circ\\\\\\x~=~\frac{408^\circ}{6}\\\\\\\boxed{x~=~68^\circ}$

c)

Temos um polígono de 3 lados, logo sua soma de ângulos internos será igual a:

$S_i~=~(3-2)\,.\,180^\circ~=~1\,.\,180^\circ~=~\boxed{180^\circ}$

Sendo assim, "x" valerá:

$x+130^\circ+15^\circ~=~180^\circ\\\\\\x~=~180^\circ-145^\circ\\\\\\\boxed{x~=~35^\circ}$

d)

Temos um polígono de 4 lados, logo sua soma de ângulos internos será igual a:

$S_i~=~(4-2)\,.\,180^\circ~=~2\,.\,180^\circ~=~\boxed{360^\circ}$

Sendo assim, "x" valerá:

$x+120^\circ+120^\circ+x~=~360^\circ\\\\\\2x~=~360^\circ-240^\circ\\\\\\x~=~\frac{120^\circ}{2}\\\\\\\boxed{x~=~60^\circ}$