Determine a quantidade mínima de triângulos necessários para compor os seguintes polígonos
A) pentágono____________________
B) quadrilátero____________________
C) hexágono_____________________
D)octógono______________________
E) decágono_____________________
Soluções para a tarefa
Pentagono 3 triangulos
quadrilatero 2 triango
hexagono 4 triangulos
octágono 6 triangulos
decágono 8 triangulos
Toda figura geométrica convexa pode ter o numero de diagonais calculadas pela relação:
Diagonais = vertices -3.
Isto decorre porque, para que um vértice escolhido (chamemos de A) forme uma diagonal, é necessário que ele se ligue a um outro vértice.
Mas existem 3 vértice especiais que não formam diagonal. A ligação entre A e A não forma uma diagonal por que um ponto nção pode formar diagonal (e nem lado) consigo mesmo.
Além disso, existem dois vertices vizinhos a A que formam lados dos polígonos.
Assim, todos os demais vértices (que não formam lado e nem são o próprio A) formam diagonal.
O número de triangulos será igual ao número de diagonais mais 1.
Basta ver o caso do quadrado e do hexágono para obter a noção intuitiva.