Question

determine a quantidade de vertices de um poligno regular sabendo que a diferença entre a medida de um de seus ângulos internos e a de um dos ângulos externos é igual a 90°

Answer 1

A soma de um ângulo interno com o respectivo ângulo externo de um polígono é igual a 180º.
Então, se o ângulo externo (Ae) mede 90º, o ângulo interno (Ai) medirá:

Ai = 180º - Ae

Ai = 180º - 90º

Ai = 90º

Como o polígono é regular, seus ângulos são todos iguais e o polígono será um quadrado (todos os 4 ângulos iguais a 90º).