Question

Determine a quantidade de termos que a sequência numérica (-15, -8, -1, 6,..., 685) possui.

Answer 1

Oii!

Para determinarmos a quantidade de termos dessa sequência, primeiro temos de descobrir se ela é uma PA ou uma PG.

Para isso, vamos descobrir a razão dessa sequência.

• Razão caso seja PG:

q = -8/-15 = 8/15

q = -1/-8 = 1/8

Observe que a razão não é a mesma; logo, não se trata de uma PG.

• Razão caso seja PA:

q = -8 - (-15) = -8 + 15 = 7

q = -1 - (-8) = -1 + 8 = 7

A razão é a mesma; logo, é uma PA.

Podemos escrever a fórmula explícita de uma PA como:

$a_{n} = a_{1} + q(n-1)$

Em que an é o termo que queremos encontrar, a1 é o primeiro termo da sequência e q é a razão.

Temos o termo 685 e queremos descobrir em que posição ele se encontra. Para isso, basta substituir o que já sabemos na fórmula:

$685 = -15 + 7(n-1)\\685 = -15 + 7n - 7$

Resolvendo,

$7n = 685 + 15 + 7\\7n = 707$

n = 101

Portanto, essa sequência possui 101 termos.