Question

Determine a quantidade de raizes e quais são elas em cada função

a)f(x)=x²-2x-3

b)f(x)=-x²+6x-5

c)f(x)=-x²+4x-4

d)f(x)=2x²-4x+3

e)f(x)=3x²+4x-10​

Answer 1

Resposta:

sua questão pode ser solucionada pela equação de Baskara, veja o complemento da resposta na imagem

Answer 2

Determine a quantidade de raizes e quais são elas em cada função:

a)f(x)=x²-2x - 3
a = 1; b = -2; c = - 3
/\= b^2 - 4ac
/\= (-2)^2 - 4.1.(-3)
/\= 4 + 12
/\= 16 (2 raízes)

X = [-(-2) +/- \/16]/ 2.1
X = (2 +/- 4)/2
X' = (2+4)/2= 6/2=3
X" = (2-4)/2= -2/2= - 1

R.:
S = {3, -1}
_______________

b)f(x)= -x²+6x-5
a = - 1; b = 6; c = - 5
/\= b^2 - 4ac
/\= 6^2 - 4.(-1).(-5)
/\= 36 + 4.(-5)
/\= 36 - 20
/\= 16
(2 raízes)

X = (- b +/- \/ /\)/2a
x = (-6 +/- \/16)/2.(-1)
x = (-6 +/- 4)/(-2)
X' = (-6-4)/(-2)= 10/2= 5
X" = (-6+4)/(-2)= 2/2= 1

R.: S = {5,1}
____________

c)f(x)=-x²+4x-4
a = - 1; b = 4; c = - 4
/\= b^2 - 4ac
/\= 4^2 - 4.(-1).(-4)
/\= 16 + 4.(-4)
/\= 0 ( 1 raiz)
X = - b /2a = - 4/2.(-1)= 4/2= 2

R.:
S = {2}

_____________

d)f(x)=2x²-4x+3
a = 2; b = - 4; c = 3
/\= b^2 - 4ac
/\= (-4)^2 - 4.2.3
/\= 16 - 8.3
/\= 16 - 24
/\= - 8
/\<0 ( 0 raizes)
Não há solução para os Números Reais

______________
e)f(x)=3x²+4x-10​
a = 3; b = 4; c = - 10
/\= b^2 - 4ac
/\= 4^2 - 4.3.(-10)
/\ = 16 + 12.10
/\ = 16 + 120
/\= 136 ( 2 raízes)

136:2
68: 2
34: 2
17: 17
1
= 2^3 . 17
= 2^2 . 2.17
= \/4.\/34
= 2\/34

X = ( - b +/- \/ /\)/2a
X = (- 4 +/- 2\/34)/2.3
X = (-4 +/- 2\/34/6
x = -4/6 +/- 2\/34/6
X = -2/3 +/- \/34/3

X' = (- 2 - \/34)/3
X " = (- 2 + \/34)/3