Question

Determine a quantidade de inteiros positivos menores ou iguais a 1000 que
possui pelo menos uma das seguintes características:
é divisível por 5;
é quadrado perfeito;
é par.

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( 613\ numeros \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

Podemos inicialmente separar nossa análise em 3 sub-conjuntos para posteriormente, como em um diagrama de Venn, unir estes 3 sub-conjuntos excluindo as intersecções duplas (pois elas terão sido contadas duas vezes, uma em cada conjunto) e somando a intersecção tripla (pois ela terá sido contada três vezes e excluída três vezes com as exclusões das intersecções e portanto necessário nos é adicioná-la novamente.

❶) Números divisíveis por 5:

➥ 1000/5 = 200 números

❷) Números quadrados perfeitos :

➥ Sendo o maior quadrado perfeito dentro deste conjunto o 31 (31² = 961) então temos 31 quadrados perfeitos neste intervalo.

❸) Números pares:

➥ 1000/2 = 500 números

❹) Números que são divisíveis por 5 e também são quadrados perfeitos:

31 / 5 = 6,2

➥ Ou seja, temos 6 quadrados perfeitos que são múltiplos de 5.

❺) Números que são divisíveis por 5 e também são pares:

➥ 500 / 5 = 100 números divisíveis por 5 que também são pares.

❻) Números que são quadrados perfeitos e também são pares:

31 / 2 = 15,5

➥ Ou seja, temos 15 números quadrados perfeitos que também são pares.

❼) Números que são divisíveis por 5, são quadrados perfeitos e também são pares:

31 / 2 = 15,5

15 / 5 = 3

➥ Ou seja, temos 3 números que são divisíveis por 5, são quadrados perfeitos e são pares (só de curiosidade eles são o 10, o 20 e o 30)

Portanto temos que nossa resposta será

❶ + ❷ + ❸ - ❹ - ❺ - ❻ + ❼

= 200 + 31 + 500 - 6 - 100 - 15 + 3

= 613 ✅

➥ $\boxed{ \boxed{ \ \ \ 613\ numeros \ \ \ }}$

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≧◉ᴥ◉≦

Bons estudos. ☕

(dúvidas nos comentários)

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."