Question

determine a quantidade de divisores dos números 5184​

Answer 1

5184= 72² = 8².9² = 2^(6). 3^(4)

div =(6+1).(4+1)= (7).(5)= 35 ✓

Answer 2

Olá, tudo bem?  

Em geral, um número é divisor de outro quando a divisão entre eles se fazem de modo perfeito, ou seja, resultarão em uma divisão exata.

Por meio da decomposição em fatores primos (fatoração) é possível definir a quantidade de divisores que um determinado número natural possui. Observe:

$\begin{array}{r|l}5184&2\\2592&2\\1296&2\\648&2\\324&2\\162&2\\81&3\\27&3\\9&3\\3&3\\1\end{array}$

5.184 = $2^{6}$ × $3^{4}$

Agora, devemos lembrar que o número 1 (um) é divisor de qualquer outro número pertencente ao conjunto dos números naturais, por essa razão é necessário somar uma unidade a cada um dos expoentes. Veja:

6 + 1 = 7

4 + 1 = 5

E por fim, realizamos a multiplicação com os resultados obtidos.

7 × 5 = 35

Resposta: O número 5.184 tem 35 divisores.

Bons estudos =)