Question

Determine a quantidade de calor necessária para transformar 20 g de gelo à -30°C em 20 g de vapor d’água

à 120°C. Calor específico do gelo = 0,5 cal/g.°C , Calor latente de fusão = 80 cal/g, Calor específico da água = 1,0 cal/g.°C,

Calor latente de vaporização = 540 cal/g, Calor específico do vapor d’água = 0,5 cal/g.°C​

Answer 1

Vamos dividir o processo em 5 etapas:

1) Elevação na temperatura do gelo de -30°C até a temperatura de fusão (0°C), ou seja, temos absorção de calor sensível.  

2) Mudança no estado físico de sólido para líquido (fusão), neste caso teremos absorção de calor latente.

3) Elevação na temperatura da água de 0°C até a temperatura de ebulição (100°C), ou seja, temos absorção de calor sensível.  

4) Mudança no estado físico de líquido para gasoso (vaporização), neste caso teremos absorção de calor latente.

5) Elevação na temperatura do vapor d'água de 100°C até 120°C, ou seja, temos absorção de calor sensível.  

As quantidades de calor sensível e latente são dadas por:

$\overbrace{\boxed{Q~=~m\cdot c\cdot \Delta T}}^{Qnt~de~calor~sensivel}~~~~\overbrace{\boxed{Q~=~m\cdot L}}^{Qnt~de~calor~latente}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}Q&:&Quantidade~de~calor\\m&:&Massa\\c&:&Calor~especifico\\\Delta T&:&Variacao~termica\\L&:&Calor~latente\end{array}\right$

Vamos então calcular as quantidades de calor absorvidas pela água em cada etapa descrita e, posteriormente, podemos soma-las.

Etapa 1:  Gelo -30°C --> Gelo 0°C

$Q~=~m_{gelo}\cdot c_{gelo}\cdot \Delta T\\\\\\Q~=~20\cdot 0,5\cdot (~0-(-30)~)\\\\\\Q~=~20\cdot 0,5\cdot 30\\\\\\\boxed{Q~=~300~cal}$

Etapa 2:  Gelo 0°C --> Água 0°C

$Q~=~m_{gelo}\cdot L_{fusao}\\\\\\Q~=~20\cdot 80\\\\\\\boxed{Q~=~1600~cal}$

Etapa 3:  Água 0°C --> Água 100°C

$Q~=~m_{agua}\cdot c_{agua}\cdot \Delta T\\\\\\Q~=~20\cdot 1\cdot (100-0)\\\\\\Q~=~20\cdot 1\cdot 100\\\\\\\boxed{Q~=~2000~cal}$

Etapa 4:  Água 100°C --> Vapor d'água 100°C

$Q~=~m_{agua}\cdot L_{vaporizacao}\\\\\\Q~=~20\cdot 540\\\\\\\boxed{Q~=~10800~cal}$

Etapa 5:  Vapor d'Água 100°C --> Vapor d'água 120°C

$Q~=~m_{vapor}\cdot c_{vapor}\cdot \Delta T\\\\\\Q~=~20\cdot 0,48\cdot (120-100)\\\\\\Q~=~20\cdot 0,5\cdot 20\\\\\\\boxed{Q~=~200~cal}$

Somando as quantidades de calor absorvidas nas cinco etapas, temos:

$Q_{total}~=~300~+~1600~+~2000~+~10800~+~192\\\\\\\boxed{Q_{total}~=~14\,900~cal}~~~\Rightarrow~Resposta\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$