Question

Determine a quantidade de anagramas da palavra PAPA : *

2
3
4
5
6

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de anagramas da palavra "PAPA" é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{4}^{2,\:2} = 6\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt PAPA\end{gathered}$

Observe que nesta palavra existem duas letras que se repetem. Por isso, devemos calcular uma permutação com repetições, ou seja:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i,\:j} = \frac{n!}{i!\cdot j!} \end{gathered}$

Se:

           $\Large\begin{cases}n = 4\\ \tt i = 2\\\tt j = 2\end{cases}$

Então temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{4}^{2,\:2} = \frac{4!}{2!\cdot2!} \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\cdot2\cdot1} \end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{4\cdot3}{2\cdot1} \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{12}{2} \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 6\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de anagramas é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{4}^{2,\:2} = 6\end{gathered}$

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