Question

determine a quantidade de anagramas da palavra ferreiro​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar a fórmula da permutação com repetição

P=n!/repetição

P=8!/2!.3!

P=8.7.6.5!/2.3.2.1

8.7.5!/2

4.7.5!

3360

Answer 2

✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que a quantidade total de anagramas produzidos com as letras da palavra "FEVEREIRO" é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P^{3,\:2}_{9} = 30240\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt FEVEREIRO\end{gathered}$

Observe que ela possui duas letras que se repetem. Uma delas é a letra "E" que se repete "3" vezes e a outra é a a letra "R" que se repete "2" vezes. Dessa forma, para calcular a quantidade de anagramas produzidos com as letras desta palavra, devemos calcular uma permutação com duas repetições, mais precisamente, uma repetição de "3" vezes e outra repetição de "2" vezes, ou seja:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{i,\:j}_ {n} = \frac{n!}{i!\cdot j!} \end{gathered}$

Se:

              $\Large\begin{cases}\tt n = 9\\ \tt i = 3\\ \tt j = 2\end{cases}$

Então, temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{3,\:2}_{9} = \frac{9!}{3!\cdot2!} \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!3!}}{{\!\diagup\!\!\!\!\!3!}\cdot2\cdot1} \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{60480}{2} \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 30240\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de anagramas é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P^{3,\:2}_{9} = 30240\end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/31095796
2. https://brainly.com.br/tarefa/47392835
3. https://brainly.com.br/tarefa/11995695
4. https://brainly.com.br/tarefa/30814980