Question

Determine a projeção do vetor A = (3i - j + 2k) sobre o vetor B = (2i + j - k)

Answer 1

É o seguinte Professor Raony.

$Proj_{_{\overrightarrow{v}}}\overrightarrow{u}=\frac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{||\overrightarrow{v}||^2}*\overrightarrow{v}$

isto é: "Projeção de U sobre V"

Agora vamos pra projeção de A em B

$Proj_{_{\overrightarrow{B}}}\overrightarrow{A}=\frac{\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B}}{||\overrightarrow{B}||^2}*\overrightarrow{B}$

$\overrightarrow{A}=3\^i-\^j+2\^k=(3,-1,2)$

$\boxed{\overrightarrow{B}=2\^i+\^j-\^k=(2,1,-1)}$

Agora vamos lá

$\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B}=3*2+(-1)*1+2*(-1)$

$\boxed{\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B}=3}$

e

$||\overrightarrow{B}||^2=(\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2})^2$

$\boxed{||\overrightarrow{B}||^2=6}$

agora acabou o exercício

é só colocar tudo no seu devido lugar.

$Proj_{_{\overrightarrow{B}}}\overrightarrow{A}=\frac{3}{6}*(2,1,-1)$

$Proj_{_{\overrightarrow{B}}}\overrightarrow{A}=\frac{1}{2}*(2,1,-1)$

A projeção seria.

$\boxed{\boxed{Proj_{_{\overrightarrow{B}}}\overrightarrow{A}=\left(1,\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)}}$