Question

determine a progressão geométrica de três termos sabendo que o produto desses termos é 1728 e a soma dos dois últimos termos seja 48 P.G

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia

Numa PG a razão q é obtida por

q = An : (An - 1)

Suponhamos que os elementos dessa PG são:

x,y,z

Então:

y/x = z/y

y² = xz

xyz = 1728

y³ = 1728

y = ³√1728

y= 12

y + z = 48

z = 48 - 12

z = 36

12² = 36x

x = 144/36

x = 4

Logo:

{4, 12, 36}

Answer 2

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: \: geometrica \\ \\ \frac{x}{q} \: . \: x \: . \: xq = 1728 \\ x {}^{3} = 1728 \\ x = \sqrt[3]{1728} \\ x = 12 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ \\ x + xq = 48 \\ 12 + 12q = 48 \\ 12q = 48 - 12 \\ 12q = 36 \\ q = \frac{36}{12} \\ q = 3 \\ \\ \\ \\ = \frac{x}{q} \: . \: x \: . \: xq \\ = \frac{12}{3} \: . \: 12 \: . \: 12 \times 3 \\ = 4 \: \: . \: \: 12 \: \: \: \: 36 \\ \\ \\ pg \: > \: \: ( \: \: 4 \: \: \: . \: \: 12 \: \: . \: \: 36 \: \: ..) \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant$