Determine a Progressão Geométrica de três termos na qual a soma e o produto dos termos são respectivamente de 42 e 512.
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Os 3 termos são
x/q , x e xq
x/q + x + xq = 42
x/q . x . xq = 512 ( cortando q temos )
x³ = 512
x³ = 2³ . 2³ . 2³
x = 8 **
x/q = 8/q
x = 8
xq = 8q
8/q + 8/1 + 8q/1 = 42/1
mmc = q
8 + 8q + 8q² = 42q
8 + 8q - 42q + 8q² = 0
8q² - 34q + 8 = 0
4q² - 17q + 4 = 0
delta = 289 - 64 = 225 ou +-V225 = +-15 ***
q = ( 17 +-15)/8
q1 = 2/8 = 1/4 ****
q2 = 32/8 = 4 *****
Para q = 4 ***
a1 = 8/q = 8/4 = 2 ***
a2 = 8 ***
a3 = 8q = 8 . 4 = 32 ***
Para q = 1/4
a1 = 32 ***
a2 = 8****
a3 = 2 ***
x/q , x e xq
x/q + x + xq = 42
x/q . x . xq = 512 ( cortando q temos )
x³ = 512
x³ = 2³ . 2³ . 2³
x = 8 **
x/q = 8/q
x = 8
xq = 8q
8/q + 8/1 + 8q/1 = 42/1
mmc = q
8 + 8q + 8q² = 42q
8 + 8q - 42q + 8q² = 0
8q² - 34q + 8 = 0
4q² - 17q + 4 = 0
delta = 289 - 64 = 225 ou +-V225 = +-15 ***
q = ( 17 +-15)/8
q1 = 2/8 = 1/4 ****
q2 = 32/8 = 4 *****
Para q = 4 ***
a1 = 8/q = 8/4 = 2 ***
a2 = 8 ***
a3 = 8q = 8 . 4 = 32 ***
Para q = 1/4
a1 = 32 ***
a2 = 8****
a3 = 2 ***
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