Question

Determine a progressão Aritmética em
que (a1 + 3a2 = 5) (4a3 - 2a6 = -8)?

Answer 1

vou colocar tdos os termos em função de a1 e de r, que é a razão
a2 =a1+r
a3= a1 + 2r
a6 = a1 +5r

na primeira teremos
a1+ 3 (a1+r)=5
a1+ 3a1 +3r=5
4a1 +3r = 5

na segunda teremos
4 (a1+ 2r) - 2 (a1 +5r) = -8
4a1 + 8r -2a1 -10r = -8
2a1 -2r = -8

como temos duas equações de 2 variaveis, formamos um sistema de equações
4a1+3r =5 (1)
2a1-2r = -8 (2)

pegando a 2 e isolando a1 temos
2a1-2r = -8
2a1 = -8+2r
a1 = (2r -8)/2
a1 = r -4

pegando a1= r -4 e substituindo na primeira temos
4 (r-4) +3r= 5
4r -16 +3r = 5
7r -16=5
7r = 5+16
r = 21/7
r = 3

tendo r= 3 temos que substituir em (2) para achar o valor de a1
2a1 -2r =-8
2a1 -2×3 = -8
2 a1 -6 =-8
2a1 = -8+6
a1= -2/2
a1 =-1

tendo os 2 valores , a1=-1 e r=3, só substituir na geral da PA
an= a1+r×(n-1)
an= -1+3×(n-1)