Question

Determine a Progressão Aritmética de quatro termos cuja soma dos dois primeiros é 15 e dos dois últimos é 51.

Answer 1

Como não temos números, vou atribuir letras aos termos da pa.
Lembre-se que o segundo termo da pa é igual ao primeiro termo mais a razão.
Ex.: ( 2; 4; 6; 8) Essa é uma pa de razão 2. Assim o segundo termo (que é 4) é igual ao primeiro termo (que é 2) mais a razão, ou seja 4 = 2 + 2
Assim como 8 = 6 + 2 , sempre um termo é igual ao seu anterior mais a razão.

Nesse caso vou considerar os termos assim: [ x ; x+r ; (x+r) +r ; (x+2r) + r ]
ajustando: ( x; x+r ; x+2r ; x+3r )

Como ele diz que a soma dos dois primeiros é 15, então temos:
x + x+r = 15 ⇒ 2x + r = 15

E como ele diz que a soma dos dois últimos termos é 51, temos:
x+2r + x+3r = 51 ⇒ 2x + 5r = 51

Fazendo sistema:

2x + r = 15 ⇒ Essa eu multiplico por ( -1), já que vamos somar as duas e temos 2 icógnitas, temos que eliminar 1, para ficar mais fácil de saber o resultado das duas.
2x + 5r = 51


Ficará assim:
-2x - r = -15
2x + 5r = 51

Somando-se as duas ficará assim:
4r = 36 ⇒ r = 9

Substituindo: 2x +r = 15 ⇒ 2x + 9 = 15 ⇒ 2x = 6 ⇒ x=3

Substituindo as icógnitas da pa temos:

(x ; x + r ; x + 2r ; x + 3r ) ⇒ ( 3; 12; 21; 30)

Answer 2

Boa tarde

a1 + a2 = 15
a3 + a4 = 51

2a1 + r = 15
2a1 + 5r = 51

5r - r = 51 - 15 
4r = 36 
r = 36/4 = 9

2a1 + 9 = 15
2a1 = 15 - 9 = 6
a1= 3

PA(3, 12, 21, 30)