Determine a probabilidade de se obter, durante testes de tamanhos de determinado parafuso, menos do que 40% e mais do que 60% de parafusos com tamanho correto. A probabilidade de cada parafuso ser do tamanho correto é de 50% e o lote de produção é de 120 parafusos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
2,26
Explicação passo-a-passo:
É necessário que o número de parafusos do tamanho certo (em 120 parafusos) seja menor que 48 (40% de 120) e maior que 72 (60% de 120). Para tal, usaremos a aproximação normal, já que estamos tratando de uma variável discreta e precisamos que a probabilidade do número de parafusos do tamanho correto seja menor que 47,5 ou maior que 72,5.
Na tabela de distribuição normal, encontramos a probabilidade de 0,0113 que multiplicada por 2 resulta 0,0226 ou 2,26%.
Resposta:
97,74%
Explicação passo-a-passo:
Quer-se determinar a probabilidade de que o número de parafusos com tamanho correto esteja entre 40% e 60% de 120 unidades, vale dizer, entre 48 e 72.
A probabilidade de "sucesso" (parafuso com tamanho correto) é de 50%.
Trata-se de uma distribuição binomial em que o produto do número de ensaios (n) pela probabilidade de sucesso (p) é maior que cinco – sessenta, para ser preciso.
Sessenta é também o valor do produto do número de ensaios (n) pela probabilidade de insucesso (q).
Isto permite usar uma aproximação por distribuição normal com média igual a np = 60 e desvio padrão igual à raiz quadrada do produto do número de ensaios com as probabilidades de sucesso e insucesso. O valor do desvio padrão assim calculado é igual a 5,477.
Por conta da correção de continuidade, os valores-limite precisam ser ajustados para 47,5 e 72,5. Esta correção é necessária porque a distribuição binomial é discreta, ao passo que a distribuição normal é contínua.
Agora, pode-se obter os escores-z associados a 47,5 e 72,5:
Z_1= (47,5-60)/5,477 = -2,28
Z_2= (72,5-60)/5,477 = 2,28
Em ambos os casos, a tabela de distribuição normal retorna o valor 0,4887.
Assim, a probabilidade de que o número de parafusos com tamanho correto esteja entre 48 e 72 é de 97,74%.
Registre-se que a probabilidade em http://shiny.leg.ufpr.br/hektor/calc_dist/ para a distribuição binomial deste problema é de 97,79%