Question

Determine a probabilidade de obtermos exatamente 3 caras em 6 lances de uma moeda.

Answer 1

Representando cara por K e coroa por C, temos que nos lançamentos deve-se obter exatamente três caras, nada a mais, nada a menos.

K K K C C C

Poderia ser apenas uma possibilidade, entretanto, a sequência pode ser outra. Logo, faremos permutação de 6, com repetição de três caras e três coroas.

$P_{6}^{3,3} = \dfrac{6!}{3! \cdot 3!} = \dfrac{\not 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \not 3!}{\not 3! \cdot \not 3!} = 5 \cdot 4 = \boxed{20}$

Essa são nossas chances em um espaço amostral de:
2·2·2·2·2·2 = 64

Logo, nossa probabilidade (P) é:
20/64 = 0,3125 = 31,25%

Answer 2

=> Temos uma situação de binomial

..o número de possíveis sequencias de saída das 3 "caras" será dado por: C(6,3)

..a probabilidade de sucesso (saída de face "cara") = 1/2

..a probabilidade de insucesso (saída de face "coroa") = 1 - 1/2 = 1/2

Assim a nossa binomial será:

P = C(6,3) . (1/2)³ . (1/2)³

P = 6!/3!(6-3)! . (1/8) . (1/8)

P = 6.5.4.3!/3!3! . (1/64)

P = 6.5.4/3! . (1/64)

P = (120/6) . (1/64)

P = 20 . (1/64)

P = 20/64 <--- probabilidade pedida

Espero ter ajudado