Determine a probabilidade de em uma sala com 20 pessoas, pelo menos duas fazerem aniversário no mesmo dia
Soluções para a tarefa
Olá! A possibilidade de combinações de aniversários possíveis :
365²⁰
ou seja, 365 possibilidades para a 1ª pessoa, 365 para a 2ª pessoa, ..., 365 para a 20ª pessoa.
Agora vamos verificar as possibilidades de todas fazerem aniversário em dias distintos, da seguinte forma:
Chamando as pessoas de A, B, C ... T (20 pessoas) e de V (um dia em que nenhuma faz aniversário), vamos preencher os dias do ano com as respectivas letras.
Teremos um permutação de 365, porém com 365 - 20 = 345 repetições (dias sem aniversário), ou seja:
P = 365! / 345!
Então a probabilidade de todas fazerem aniversário em dias diferentes será:
365! / 345! * 365²⁰
Lembrando que essa é a probabilidade de os aniversários serem todos diferentes. A possibilidade de pelo menos duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia será o complementar, isto é:
1 - (365! / 345! * 365²⁰)
Agradeça seguindo meu canal de matemática:
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