Determine a posição relativas entre os pontos e a circuferencia da equaçao x^2 +y^2-10x-8y+16=0
A) A(8,6)
B)B(1,7)
C)C(0,5)
Soluções para a tarefa
A(8,6) está dentro da circunferência; B(1,7) pertence à circunferência; C(0,5) está fora da circunferência.
Observe que:
- Se a distância do centro ao ponto for menor que o raio, então o ponto está dentro da circunferência;
- Se a distância do centro ao ponto for igual ao raio, então o ponto pertence à circunferência
- Se a distância do centro ao ponto for maior que o raio, então o ponto está fora da circunferência.
Para determinarmos o centro e o raio da circunferência x² + y² - 10x - 8y + 16 = 0, vamos completar quadrado:
x² - 10x + 25 + y² - 8y + 16 = -16 + 25 + 16
(x - 5)² + (y - 4)² = 25.
Portanto, o centro é O = (5,4) e o raio é r = 5.
a) Distância entre O e A
d² = (8 - 5)² + (6 - 4)²
d² = 3² + 2²
d² = 9 + 4
d² = 13
d = √13.
Como √13 < 5, então A = (8,6) está dentro da circunferência.
b) Distância entre O e B
d² = (5 - 1)² + (4 - 7)²
d² = 4² + (-3)²
d² = 16 + 9
d² = 25
d = 5.
O ponto B = (1,7) pertence à circunferência.
c) Distância entre O e C
d² = (5 - 0)² + (4 - 5)²
d² = 5² + (-1)²
d² = 25 + 1
d² = 26
d = √26.
Como √26 > 5, então o ponto C = (0,5) está fora da circunferência.