Question

Determine a posição relativa entre os pontos P (0,-1), Q(3,2) e S(-2,0) e a circunferência da equação (x-2)²+(y+1)² =4

Answer 1

Pela equação da circunferencia podemos dizer que seu centro está no ponto (x,y) = (2 , -1) e que seu raio vale √4 = 2.

Para determinar a posição relativa destes pontos em relação a circunferencia utilizaremos a formula para a distancia entre pontos.

Calcularemos a distancia entre cada um dos pontos e o centro da circunferencia. Podemos ter tres casos:

--> Distancia menor que 2 (raio), o ponto é interno à circunferencia.

--> Distancia igual a 2, o ponto está sobre a circunferencia (borda)

--> Distancia maior que 2 (raio), o ponto é externo à circunferencia.

Distancia entre P e o centro:

       $distancia=\sqrt{(y_P-y_C)^2+(x_P-x_C)^2}\\\\distancia=\sqrt{(-1-(-1))^2+(0-2)^2}\\\\distancia=\sqrt{(0)^2+(-2)^2}\\\\distancia=\sqrt{4}\\\\distancia=2$

       O ponto P está sobre a circunferencia (borda)

Distancia entre Q e o centro:

        $distancia=\sqrt{(y_Q-y_C)^2+(x_Q-x_C)^2}\\\\distancia=\sqrt{(2-(-1))^2+(3-2)^2}\\\\distancia=\sqrt{(3)^2+(1)^2}\\\\distancia=\sqrt{10}\\\\distancia \approx 3,16$

        O ponto Q é externo à circunferencia

Distancia entre S e o centro:

        $distancia=\sqrt{(y_S-y_C)^2+(x_S-x_C)^2}\\\\distancia=\sqrt{(-2-(-1))^2+(0-2)^2}\\\\distancia=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2}\\\\distancia=\sqrt{5}\\\\distancia \approx 2,2$

        O ponto S é externo à circunferencia