Question

Determine a posição relativa entre as retas das equações:

Answer 1

Resposta:

a) Retas paralelas

b) Retas oblíquas

c) Retas coincidentes

d) Retas coincidentes

( ver gráficos em anexos )

Explicação passo a passo:

Para analisar a posição relativa de duas retas, convém comparar as

equações reduzidas das retas.

Observação 1  →  Equação reduzida da reta

y = ax + b      com a; b ∈ |R

Observação 2 → Posição relativa entre retas

Para analisar essas posições convém colocar as retas nas suas Equações

Reduzidas e depois comparar os coeficientes "a" e "b"

Caso 1 →  Se as expressões das retas forem exatamente iguais, as retas

são coincidentes  

Exemplo :

y = 3x + 2     e    y = 3x + 2

Caso 2 → Se os coeficientes "a" forem iguais e os coeficientes "b" diferentes

As retas são paralelas

Caso 3 → O coeficiente "a" de uma reta é igual a " - 1/a" da outra reta

Retas perpendiculares

Caso 4 → O coeficientes "a" de cada reta são apenas diferentes

As retas são oblíquas, intersectam-se mas não são perpendiculares

a )            

y = 4x - 1    já é a equação reduzida da reta

8x - 2y + 1 = 0      

resolver em ordem a "y"  , ficando no 1º membro apenas o termo em y

- 2y  = - 8x - 1

dividir tudo por "- 2 "    

- 2y/ ( -2 ) = - 8 x / (- 2 ) - 1 / ( - 2 )  

y = 4x + 1/2

retas    y = 4x - 1   e     y = 4x + 1/2     (ver caso 2 )

Retas paralelas

( anexo 1 )

b) 5x - y + 6 = 0               e           6x + y - 5 = 0  

Colocar na Equação reduzida      

5x - y + 6 = 0

- y = - 5x - 6

dividir por " - 1 "

y = 5x + 6                a =  5

6x + y - 5 = 0

y = - 6 x + 5             a = - 6

Retas oblíquas, mas não perpendiculares    

( anexo 2 )

c)

y = - 3/2 * x + 2               e          6x + 4y - 8 = 0

Primeira reta já está em Equação Reduzida  

Segunda reta não está.  

6x + 4y - 8 = 0

4y = - 6x + 8

4y/4 = - 6 /4 * x + 8/4

simplificar as frações

y = ( - 6 / 2 ) / ( 4 / 2 ) x + 2

y = - 3/2 * x + 2

Retas com coeficientes  "a" e "b" iguais entre si = Retas coincidentes

d)

y = - 3/4 * x - 1/4                e          6x + 8y + 4 = 0

Primeira reta já está em Equação Reduzida

Segunda reta não está.

6x + 8y + 4 = 0

8y = - 6x - 4

dividindo por 8

8y/8 = - 6/8 * x - 4/8

simplificar

y = ( - 6 / 2 ) / ( 8 / 2 ) - ( 4/4 ) / ( 8/4)            

y = - 3 /4  * x - 1/2    

Retas com coeficientes  "a"  iguais, mas coeficientes "b" diferentes

= Retas paralelas

Nota final 1 → Introduzi a noção e cálculo para retas perpendiculares.

Possivelmente ainda não deu essa matéria, pois não aparece nenhum

exemplo aqui.

Nota final 2 → Falo de caso1 ; 2; 3 ; 4 mas é só como referência. Não é para

memorizar .

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( / ) divisão