determine a posição relativa entre as retas dadas e a circunferência λ:x²-10x+y²+6y+29=0.
a)m: y=x+1
b)s: y+2x=7
c)t: 2y-x+6=0
d)u: y-x+7=0
Soluções para a tarefa
Vamos lá
determine a posição relativa entre as retas dadas e a circunferência λ:
x² - 10x + y² + 6y + 29 = 0.
centro e raio
x² - 10x + 25 - 25 + y² + 6y + 9 + 29 = 0
(x - 5)² + (y + 3)² = 5
centro C(5, -3) e r = √5 = 2,24
distancia do centro a reta
formula
d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)
a) y - x - 1 = 0
A = -1, B = 1, C = -1. x0 = 5, y0 = -3
d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)
d = |-5 - 3 - 1|/√(1² + 1²) = 9/√2 = 9√2/2 = 6,36 > 2,24
a reta é exterior à circunferência.
b) y + 2x - 7 = 0
A = 2, B = 1, C = - 7, x0 = 5, y0 = -3
d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)
d = |10 - 3 - 7|/√(2² + 1²) = 0
a reta é secante à circunferência.
c) 2y - x + 6 = 0
A = -1, B = 2, C = 6, x0 = 5, y0 = -3
d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)
d = |-5 - 6 + 6|/√(1² + 2²) = 5/√5 = √5
a reta é tangente á circunferência.
d) y - x + 7 = 0
A = -1 , B = 1, C = 7, x0 = 5, y0 = -3
d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)
d = |-5 - 3 + 7|/√(1² + 1²) = 1/√2 = √2/2 = 0.7
a reta é secante à circunferência.