Matemática, perguntado por nburkhardt123p9982m, 11 meses atrás

determine a posição relativa entre as retas dadas e a circunferência λ:x²-10x+y²+6y+29=0.

a)m: y=x+1

b)s: y+2x=7

c)t: 2y-x+6=0

d)u: y-x+7=0

Soluções para a tarefa

Respondido por albertrieben
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Vamos lá

determine a posição relativa entre as retas dadas e a circunferência λ:

x² - 10x + y² + 6y + 29 = 0.



centro e raio

x² -  10x + 25 - 25 + y² + 6y + 9 + 29 = 0

(x - 5)² + (y + 3)² = 5

centro C(5, -3) e r = √5 =  2,24

distancia do centro a reta

formula

d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)

a)  y - x - 1  = 0

A = -1, B = 1, C = -1.  x0 = 5, y0 = -3

d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)

d = |-5 - 3 - 1|/√(1² + 1²) = 9/√2 = 9√2/2 = 6,36  > 2,24

a reta é exterior à circunferência.

b) y + 2x - 7  = 0


A = 2, B = 1, C = - 7, x0 = 5, y0 = -3

d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)

d = |10 - 3 - 7|/√(2² + 1²) = 0

a reta é secante à circunferência.

c) 2y - x + 6 = 0


A = -1, B = 2, C = 6, x0 = 5, y0 = -3

d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)

d = |-5 - 6 + 6|/√(1² + 2²) = 5/√5 = √5

a reta é tangente á circunferência.

d) y - x + 7 = 0

A = -1 , B = 1, C = 7, x0 = 5, y0 = -3

d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)

d = |-5 - 3 + 7|/√(1² + 1²) = 1/√2 = √2/2 = 0.7

a reta é secante à circunferência.

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