Question

Determine a posição relativa entre as reta r:3x+y-1=0 e s :3x+y-8=0

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que as referidas retas são:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Paralelas\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as equações gerais das retas:

           $\Large\begin{cases} r: 3x + y - 1 = 0\\s: 3x + y - 8 = 0\end{cases}$

Para estudarmos a posição relativa de duas retas que estejam contidas no plano cartesiano devemos obter seus coeficientes angulares e, em seguida, compara-los.

Sabendo que a equação geral de uma reta no plano cartesiano pode ser escrita como:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} Ax + By + C = 0\end{gathered}$

Desta forma, podemos calcular o seu coeficiente angular "m" utilizando a seguinte fórmula:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = -\frac{A}{B},\:\:\:\forall B\neq0\end{gathered}$

• Calculando o coeficiente angular da reta "r".

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = -\frac{3}{1} = -3\end{gathered}$

• Calculando o coeficiente angular da reta "s".

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{s} = -\frac{3}{1} = -3\end{gathered}$

• Comparando os coeficientes angulares.

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:m_{r} = m_{s}\Longrightarrow r\parallel s\end{gathered}$

✅ Portanto, as retas são:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Paralelas}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$