– Determine a posição relativa entre a reta
r: 3x + 4y − 15 = 0 e a circunferência λ: x2 + y2 = 9.
Soluções para a tarefa
Resposta:
segue resposta e explicação
Explicação passo a passo:
Pra resolver esta questão devemos calcular a distância "D" entre o o centro C da circunferência λ e a reta r.
Devemos levar em consideração três situações:
1º) A reta r será secante à circunferência λ se, e somente se, a distância entre o centro C e a reta r for menor que r, ou seja:
2º)A reta r será tangente à circunferência λ se, e somente se, a distância entre o centro C e a reta r for igual a r, ou seja:
3º)A reta r será externa à circunferência λ se, e somente se, a distância entre o centro C e a reta r for maior que r, ou seja:
A circunferência λ: x² + y² = 9, cujo centro é C = (0, 0) e o raio r = √9 = 3
A reta r: 3x + 4y - 15 = 0, cujos coeficientes são: a = 3, b = 4 e c = -15
Calculando a distância entre o centro C, da circunferência λ, e a reta r, temos:
Portanto, se D(C, r) = 3 e o raio r = 3, então:
Portanto, a reta r é tangente à circunferência λ.