Question

Determine a posição relativa entre a reta e a circunferencia em cada caso:

a) ( x - 1 )² + ( y - 2)²=4 e y = -2x + 6

b) x²+ y²= 9 e y = x + 3

Answer 1

Vou resolver a primeira, e espero que a partir da minha resolução consigas fazer a segunda ;)

a) 

(x-1)²+(y-2)²=4 ∧ y=-2x+6
(x-1)²+(-2x+6-2)²=4 ∧ y=-2x+6
x²-2x+1+(-2x+4)²=4 ∧ y=-2x+6
x²-2x+1+16-16x+4x²=4
5x²-18x+13=0    (aplicando a fórmula resolvente)
x=1 v x=13/15

Conclusão: Ao resolvermos a conjunção das duas condições e termos dois resultados, então há dois pontos comuns entre a recta e a circunferência (em que as duas se intersectam), pelo que se pode concluir que a recta é secante à circunferência.

Ps: Se desse um resultado, a recta seria tangente, e se não desse nenhum resultado, a recta seria exterior à circunferência.

Espero ter ajudado ;)