Question

Determine a posição relativa entre a circunferência
$\tau: (x - 6)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$
e a circidada em cada item

$a) \alpha : {x}^{2} + {y}^{2} - 4x + 2y - 11 = 0$
$b) \beta : {x}^{2} + {y}^{2} - 12x - 4y = - \frac{159}{4}$
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Answer 1

Resposta:

(x-6)²+(y-2)²=1

centro (6,2) e raio =1

a)

x²-4x+y²+2y-11=0

(x-2)²-4+(y+1)²-1-11=0

(x-2)²+(y+1)²=16

centro(2,-1)  e raio =4

d=distância entre os pontos      .

soma entre os raios  ==>1+4=5

d²=(6-2)²+(2+1)²=25  ==> d=5 =  5   ... elas  são tangentes

b)

x²-12x +y²-4y=-159/4

(x-6)²-36 +(y-2)²-4=-159/4

(x-6)²+(y-2)² =-159/4+40

(x-6)²+(y-2)² =-159/4+160/4

(x-6)²+(y-2)² =1/4

centro=(6,2)  raio =1/2

d²=(6-6)²+(2-2)²=0    , é zero porque as duas circunferências tem o mesmo centro , portanto ,  beta é interna a circunferência , pois tem raio menor