Question

Determine a posição relativa de cada uma das retas listadas a seguir em relação à circunferência de equação (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25 Me ajudem pfvr

Answer 1

A reta r: 12x - 5y + 19 = 0 é tangente à circunferência; A reta r: 4x - 3y - 10 = 0 é secante à circunferência; A reta r: 7x + 4y + 15 = 0 é secante à circunferência.

Considere que temos um ponto P = (x₀,y₀) e uma reta r: ax + by + c = 0. A distância entre um ponto e uma reta pode ser calculada pela seguinte fórmula:

• $d=\frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Da circunferência (x - 3)² + (y + 2)² = 25 temos que o centro é o ponto C = (3,-2) e o raio é r = 5.

Vamos calcular a distância entre o centro e cada uma das retas.

a) Sendo r: 12x - 5y + 19 = 0, temos que:

$d=\frac{|12.3 + (-5).(-2) + 19|}{\sqrt{12^2 + (-5)^2}}=\frac{65}{13} = 5$.

Como a distância é igual à medida do raio, então a reta é tangente à circunferência.

b) Sendo r: 4x - 3y - 10 = 0, temos que:

$d=\frac{|4.3 + (-3).(-2) - 10|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\frac{8}{5}$.

Como 8/5 < 5, então a reta é secante à circunferência.

c) Sendo r: 7x + 4y + 15 = 0, temos que:

$d=\frac{|7.3 + 4.(-2) + 15|}{\sqrt{7^2+4^2}}=\frac{28}{\sqrt{65}}$.

Como 28/√65 < 5, então a reta r é secante à circunferência.

Answer 2

Resposta:

A reta r é tangente a circunferência

A reta t é secante a circunferência

A reta s é secante a Circunferência

Explicação passo-a-passo:

A Explicação se encontra na imagem anexada