Determine a posição relativa de cada uma das retas listadas a seguir em relação à circunferência de equação (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25 Me ajudem pfvr
Soluções para a tarefa
Resposta:Temos que a equação da circunferência do seu exercício é:
(x - 3)² + (y + 2)² = 5²
a) Reta tangente.
b) Reta secante.
c) Reta secante.
Explicação passo-a-passo:
A reta r: 12x - 5y + 19 = 0 é tangente à circunferência; A reta r: 4x - 3y - 10 = 0 é secante à circunferência; A reta r: 7x + 4y + 15 = 0 é secante à circunferência.
Considere que temos um ponto P = (x₀,y₀) e uma reta r: ax + by + c = 0. A distância entre um ponto e uma reta pode ser calculada pela seguinte fórmula:
.
Da circunferência (x - 3)² + (y + 2)² = 25 temos que o centro é o ponto C = (3,-2) e o raio é r = 5.
Vamos calcular a distância entre o centro e cada uma das retas.
a) Sendo r: 12x - 5y + 19 = 0, temos que:
.
Como a distância é igual à medida do raio, então a reta é tangente à circunferência.
b) Sendo r: 4x - 3y - 10 = 0, temos que:
.
Como 8/5 < 5, então a reta é secante à circunferência.
c) Sendo r: 7x + 4y + 15 = 0, temos que:
.
Como 28/√65 < 5, então a reta r é secante à circunferência.