Question

#Determine a posição de P em relação à circunferência λ nos casos: 

a) P (-1, -4) e (λ): x2 + y2 – 6x + 4y +3 = 0

b) P (1 ,1) e (λ): x2 + y2 + 2y – 80 = 0

#Calcule a área do círculo que é a solução de x2 + y2 – 4x + 6y + 8 ≤ 0

#Qual é a posição da reta (r) 5x + 12y + 8 = 0 em relação à circunferência x2 + y2 - 2x = 0?

#Dadas a reta (r) 3x + y = 0 e a circunferência (λ) x2 + y2 + 4x - 4y – 8 = 0, obtenha: 

a) a posição relativa de r e (λ)

b) a intersecção de r com (λ)

# Determine c de modo que a reta (r) 4x - 3y + c = 0 seja exterior à circunferência (λ) x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0

#Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0 e é perpendicular à reta de equação x + 2y – 14 = 0.

#Obtenha a equação da circunferência de centro C (1, 2) e que tangencia a reta de equ

Answer 1

Resposta:

Determine a posição de P em relação à circunferência λ nos casos:

a) P (-1, -4) e (λ): x2 + y2 – 6x + 4y +3 = 0. Resposta A) P (-1, -4) este Ponto está no terceiro quadrante, NÃO  está inscrito na circunferência  (x-3)^2+(y+2)^2=10 e NÃO é ponto do perímetro desta circunferência.

b) P (1 ,1) e (λ): x2 + y2 + 2y – 80 = 0. Resposta B) este Ponto P=(1,1)  está no primeiro  quadrante, NÃO está inscrito na circunferência (x+0)^2+(y+1)^2=81  e NÃO é ponto do perímetro desta circunferência

c) Área =  15,7 um^2.

d) A reta y=(-5/12)(x+8/5) tangencia no  ponto I=(8/13, -12/13) a circunferência (x-1)^2+(y+0)^2=+1  

e) A reta 3x + y = 0 intercepta a circunferência  x^2 + y^2 + 4x - 4y – 8 = 0, nos pontos  Ii=(2/5, -6/5) e II=(-2, +6), sem passar pelo seu centro Cc=(-2,+2)

e1) a intersecção de r com (λ) é    Ii=(2/5, -6/5) e II=(-2, +6)

e2) Para “c” pertencer a circunferência ou esta inscrito na mesma, faz-se necessário atender a seguinte condição:  -9,685 <= c <= 7,600.

e3) (y+1)=+2(x-2).  

Explicação passo-a-passo: Resolução completa com gráficos https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_20.html , pois não coube tudo aqui.

Determine a posição de P em relação à circunferência λ nos casos:

a) P (-1, -4) e (λ): x2 + y2 – 6x + 4y +3 = 0

b) P (1 ,1) e (λ): x2 + y2 + 2y – 80 = 0

c)Calcule a área do círculo que é a solução de x2 + y2 – 4x + 6y + 8 ≤ 0

d) Qual é a posição da reta (r) 5x + 12y + 8 = 0 em relação à circunferência x2 + y2 - 2x = 0?

e) Dadas a reta (r) 3x + y = 0 e a circunferência (λ) x2 + y2 + 4x - 4y – 8 = 0, obtenha:  

a posição relativa de r e (λ)

e1) a intersecção de r com (λ)

e2) Determine c de modo que a reta (r) 4x - 3y + c = 0 seja exterior à circunferência (λ) x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0

e3) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0 e é perpendicular à reta de equação x + 2y – 14 = 0.

A) P (-1, -4) e (λ): x^2 + y^2 – 6x + 4y +3 = 0 => vejamos inicialmente se P pertence a curva. 1+16+6-16+3 =0, Gráfico

x^2-6x+y^2+4y=-3 =>

x^2-6x => (x+a)^2 => x^2+2ax+a^2 => 2ax=-6x => a=-3 => (x-3)^2 => x^2-6x+9  

+y^2+4y => (y+b)^2 => y^2+2by+b^2 => 2by=+4y => b=2 =>(y+2)^2 => y^2+4y+4

(x-3)^2+(y+2)^2=-3+9+4 => (x-3)^2+(y+2)^2=10. Trata-se de uma circunferência de centro C=(+3,-2) e raio 10^½ .

Resposta A) P (-1, -4) este Ponto está no terceiro quadrante, NÃO  está inscrito na circunferência  (x-3)^2+(y+2)^2=10 e NÃO é ponto do perímetro desta circunferência.

B) P=(1 ,1) e (λ): x^2 + y^2 + 2y – 80 = 0 => 1+1+2-80=0 => Gráfico

x^2 + y^2 + 2y – 80 = 0 =>  

y^2 + 2y => (y+a)^2 => y^2+2ay+a^2 => 2ay=2y => a=1 => (y+1)^2 => y^2+2y+1

x^2 + (y+1)^2 =80+1 => (x+0)^2+(y+1)^2=81; Circunferência de raio 81^½ , cujo o centro é C’= (0, +1).

Resposta B) este Ponto P=(1,1)  está no primeiro  quadrante, NÃO está inscrito na circunferência (x+0)^2+(y+1)^2=81  e NÃO é ponto do perímetro desta circunferência

C) Calcule a área do círculo que é a solução de x2 + y2 – 4x + 6y + 8 ≤ 0

x^2 + y^2 – 4x + 6y + 8 =0 => x^2-4x+y^2+6y=-8

x^2-4x => (x-a)^2 => x^2-2ax+a^2 =>-4x=-2ax =>a=2 =>(x-2)^2=>x^2-4x+4  

y^2+6y=>(y+b)^2=>y^2+2yb+b^2=>+6y=2yb=> b=3=>(y+3)^2=>y^2+6y+9.

(x-2)^2+(y+3)^2=-8+4+9=>(x-2)^2+(y+3)^2=+5. Circunferência de centro Cz=(+2,-3), e raio = 5^½ . Área= πr^2 => 3,14*5 => Resposta C) Área =  15,7 um^2