Question

Determine a posicao da reta (r) x-y+2=0 em que a circunferencia de equação x^2+y^2-4x+2y-2=0

Answer 1

C = X² + Y² -4x + 2y -2 = 0
r = X -y + 2
 
Isolando y da equaçao R fica:
x - y + 2 = 0
y = x + 2

substituindo y na equaçao da circunferencia:

x² + (x + 2)² - 4x + 2(x + 2) -2 = 0
x² + x² + 4x + 4 - 4x + 2x +4 - 2 = 0
2x² +2x + 6 = 0    /2

x² + x + 3 = 0
Δ= (1)² -4(1.3)
Δ= 1 - 12
Δ < 0 

isso significa que a reta é externa a circunferencia.

Agr vamos isolar o X da equação da reta R

x - y + 2 = 0
x = y - 2

substituindo X na equação da circunferencia fica:

(y -2)² +y² -4(y -2) + 2y -2 = 0
y² -4y + 4 + y² -4y +8 + 2y -2 = 0
2y² -6y + 10 = 0  /2

y² -3y + 5 = 0

Δ= 9 -4(1.5)
Δ= 9 - 20

Comprovado! R não é uma reta secante e nem tangente! é externa!



E se quiser os pontos da equaçao do circulo e o raio, eu fiz pra vc.


x² -4x + y² +2y - 2 = 0  Vamos fatorar pelo método de completar quadrados!
(x² -2x.2 - 2²) + (y² +2.y.1 - 1²) -2 = 0
(x - 2)² - 4 + (y + 1) - 1 = 2
(x - 2)² + (y + 1)² = 2 + 5
(x - 2)² + (y + 1)² = 7

a = 2    b = -1   raio = √7