Question

Determine a posiçao da reta r:x+2y-6=0 em relaçao a reta s : y= -x\2-5.

Answer 1

Após as resoluções concluímos que $\textstyle \sf \sf m_r = m_s = - 1/2$ e elas são paralelas.

Duas retas distintas e não verticais, r e s, são paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares são iguais $\textstyle \sf \sf (m_r = m_s)$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf r: x +2y - 6 = 0 \\ \\ \sf s: y = - \dfrac{x}{2} - 5 \end{cases} } }$

Vamos determinar o coeficiente angular de r e s, usando a equação reduzida:

$\Large \displaystyle \mathsf{ r: x +2y -6 = 0 \Rightarrow 2y = -x- 6 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf { y = -\: \dfrac{x}{2} - 3 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m_r = -\: \dfrac{1}{2} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ s: y = -\:\dfrac{x}{2} - 5 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m_s = -\: \dfrac{1}{2} }$

Como $\textstyle \sf \sf m_r = m_s$, r e s são paralelas.

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