Question

determine a posição da reta r e a circunferência

a)(x-2)² + (y+3)² =25 e x+y+3=0

b)(x+1)² + (y-4)² =9 e 2x+y-1=0

c)(x-2)² + (y-4)² =16 e 3×+y-2=0

d)(x-5)² + (y-1)² =4 e 4x+y-5=0

e)(x-2)² + (y-1)² =4 e 3x+y-4=0

f)(x+5)² + (y+2)² =81 e 5x+y-1=0

g)(x-1)² + (y-3)² =9 e 2x+3y+1=0

Answer 1

Observe que:

Se a distância entre o centro da circunferência e a reta for menor que o raio, então a reta é secante.

Se a distância entre o centro da circunferência e a reta for igual ao raio, então a reta é tangente.

Se a distância entre o centro da circunferência e a reta for maior que o raio, então a reta é exterior.

a) Aqui o centro é (2,-3) e o raio é igual a 5.

Então,

$d=\frac{|1.2+1.(-3)+3|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}}<5$

Portanto, a reta é secante.

b) Aqui o centro é (-1,4) e o raio é igual a 3.

Então,

$d=\frac{|2.(-1)+1.4-1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}<3$

Portanto, a reta é secante.

c) Aqui o centro é (2,4) e o raio é igual a 4.

Então,

$d=\frac{|3.2+1.1-2|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{5}{\sqrt{10}}<4$

Portanto, a reta é secante.

d) Aqui o centro é (5,1) e o raio é igual a 2.

Então,

$d=\frac{|4.5+1.1-5|}{\sqrt{4^2+1^2}}=\frac{16}{\sqrt{17}}>2$

Portanto, a reta é exterior.

e) Aqui o centro é (2,1) e o raio é igual a 2.

Então,

$d=\frac{|3.2+1.1-4|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{10}} < 2$

Portanto, a reta é secante.

f) Aqui o centro é (-5,-2) e o raio é igual a 9.

Então,

$d=\frac{|5.(-5)+1.(-2)-1|}{\sqrt{5^2+1^2}}=\frac{28}{\sqrt{26}}<9$

Portanto, a reta é secante.

g) Aqui o centro é (1,3) e o raio é igual a 3.

Então,

$d=\frac{|2.1+3.3+1|}{\sqrt{2^2+3^2}}=\frac{12}{\sqrt{13}}>3$

Portanto, a reta é exterior.